ESTRATEGIA 1:EL PERÍMETRO Y EL ÁREA ME AYUDAN A COMPRENDER EXPRESIONES ALGEBRAICAS DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

El proyecto  en su desarrollo tiene las siguientes actividades que podrían garantiza un buen producto en los resultados que se esperan. Las actividades están realizadas para que cada estudiante reciba fichas por cada sección,  con todas  las orientaciones pertinentes, donde ellas guían al estudiante para utilizar en ciertos momentos algunas herramientas de usos tecnológico, que lo ayudan a buscar información con el fin de informarse y a retroalimentar las actividades realizadas durante el transcurso del proyecto de aula.

ESTRATEGIA UNO

EL PERÍMETRO Y EL ÁREA ME AYUDAN A COMPRENDER EXPRESIONES ALGEBRAICAS DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

Tiempo de ejecución: 5 horas

A continuación te van a presentar algunas figuras planas: cuadrados, rectángulos y triángulos. Lee todas las instrucciones de la ficha para que realices todas las actividades

ACTIVIDAD 1.

1.    Con base en lo que sabes sobre áreas y perímetros de figuras planas, encuentra el valor algebraico de estas medidas a las siguientes figuras. Ten en cuenta los resultados obtenidos para la siguiente actividad.

2X + 3

 

X + 2

                  

                                   

2X + 3

             

X + 5

X + 4

Cuadrado L= x + y

 

X + 2

3X

4y

3y

5y

                                                          

Cuadrado L= y

Cuadrado L= X

 

2-  Para la siguiente actividad es importante que consultes aquellos siguientes link, los cuales ellos te ayudarán a comprender un poco los conceptos que vas a requerir.

http://www.youtube.com/watch?v=wl-W31nOAZ4

http://www.youtube.com/watch?v=xRC447bTueU

http://www.youtube.com/watch?v=tMbWAioyx8A 

Ahora después de de haber vistos estos videos, y haber recordado temas que ya has visto en el grado octavo, estás preparado para que realizas la otra actividad que sigue pues ya estás muy informado.

3-    En el siguiente cuadro de acuerdo a los productos de las áreas y las magnitudes del perímetro que obtuviste, escribe algunas expresiones algebraicas que obtuviste y luego las clasifica en primer y segundo grado marcando con una X, y por último marca con otra X según el nombre que reciba de acuerdo a los términos que tenga el polinomio o la expresión algebraica.

Expresión algebraica obtenida	Clasificación de la expresión según el grado del polinomio.		Clasificación según número de términos.
	Primer grado	Segundo grado	monomio	Binomio	trinomio

Ahora requieres que estés en internet para que puedas ver las siguientes diapositivas, con el link que te indica la actividad para ingresar al blogger del docente orientador. En caso tal que no puedas acceder, dile a tu maestro que te oriente acerca de donde puedes encontrar  el archivo que necesitas o que te facilite la información.

Actividad 2

Ahora ingresa al blogger  del maestro orientador con la siguiente dirección electrónica  “dihomer2012.blogspot.com/.../blog-post_14.html” y busca el archivo “Factorizar con cuadrados” Este archivo te ilustrará mucho mejor como puedes factorizar con fichas”. Debes bajar el archivo a tu P.C. para que puedas jugar con estas fichas y puedas realizar esta actividad.

Estas pequeñas piezas que en el momento son digitales, te ayudarán a representar la factorización de expresiones algebraicas.

Después de haber visto las diapositivas, vas a representar gráficamente el área y el perímetro de los cuadrados y rectángulos de las figuras anteriores, es decir, vas a volver a graficarlas pero en esta vez utilizando estas fichas. La actividad te servirá para comprender de forma detallada cada elemento que caracteriza la figura como es el largo, el alto, el área y el perímetro pero sólo de los cuadrados y los rectángulos presentados. Se te mostrará dos ejemplos de las figuras presentadas inicialmente, puedes desagrupar las imágenes, armarlas en el programa PowerPoint, y por último las pegas en un archivo de Word. Ayúdate de los siguientes ejemplos y la orientación del maestro orientador.

ESTRTEGIA 2 : ¡QUÉ MARAVILLA GRAFICANDO, FACTORIZANDO Y CONCLUYENDO PUEDO COMPRENDER MEJOR!

¡QUÉ MARAVILLA GRAFICANDO, FACTORIZANDO Y CONCLUYENDO PUEDO COMPRENDER MEJOR!

Tiempo de ejecución: 4 horas

Actividad 1

A.   Vuelve a utilizar el archivo donde tienes las fichas digitales en PowerPoint y con orientaciones del docente, vas a practicar un poco más el manejo de ellas, graficando las siguientes expresiones de primer y/o segundo grado. Ten en cuenta  la respectiva explicación que te dio el docente sobre la forma de utilizar estas fichas, para identificar gráficamente los factores en un rectángulo o en cuadrado. Por último las vas a enumerar para facilitar la continuación  del siguiente punto de la actividad y las guardas en un archivo de Word, con el nombre “Factorización gráfica de expresiones algebraicas”

A.   x² +2x + x +2

B.   x² + 3x + 4x + 12

C.   x² + 3x -x- 3

D.   2x²+3x+2x+2

E.   4x+4

F.    5x+5

G.   Y²+2xy+x²

B.   Como ya sabes manejar las fichas y elaboraste gráficas que representan rectángulos o cuadrados, trata de completar la siguiente tabla de acuerdo a las representaciones obtenidas.

N° de la figura	Nombre la figura.	Medida del largo de la figura.	Longitud del ancho o alto de la figura.	Área obtenida según la figura

MARCO CONCEPTUAL PROYECTO DE AULA

MARCO CONCEPTUAL

El proyecto recoge algunos conceptos que se requieren utilizar en el transcurso de éstos. Primero retomamos lo que significa las tics, ya que es un elemento que justificó la realización del proyecto, como esas tecnologías que facilitan la transmisión, el procesamiento de la información y la difusión de la información de una manera rápida, clara y precisa y retomando un poco lo que nos habla la Internet en un texto de un blogger de Consuelo  en donde dice que: “Son consideradas la base para reducir la Brecha Digital sobre la que se tiene que construir una Sociedad de la Información y una Economía del Conocimiento” (Consuelo, 2012). Se puede atrever a decir que es desde este enfoque que el proyecto busca acercarse a que las prácticas educativas, para que éstas se vinculen a esa construcción y a esa utilización de la economía del conocimiento, pues es claro que estas ofrecen un sinnúmero de información que conllevan a la capacitación continua, a la autoformación, a la investigación y la construcción de conceptos con mayor claridad.

Enfatizando un poco en los temas del proyecto, en donde se debe concebir temas relacionadas con el algebra como una rama de las matemáticas que busca  generalizar las cantidades  de la aritmética, el proyecto busca que los estudiantes a través de fichas digitales represente expresiones de primer y segundo orden, bien se sabe que las expresiones de primer orden  son las que tienen el mayor exponente como el uno y las de segundo grado son las expresiones algebraicas donde el mayor exponente es el dos; pues de esta manera los estudiantes conciben la mejor manera de entender el por qué de esas expresiones. Las fichas didácticas digitales, son fichas que se hicieron para factorizar, pero en este caso las concebimos como pequeñas piezas que me arman o me pueden ayudar a identificar el perímetro y el área de figuras planas. Concibiendo expresiones del perímetro como expresiones de primer grado y las del área expresiones de segundo grado. Así pues las fichas se convierten en pequeños  elemento de un conjunto del perímetro y el área de una figura plana. La factorización entendida como esa descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. En este caso si se tiene una expresión que representa el área de una figura plana, que en este caso es una expresión de segundo grado como la siguiente X² – y²  , sus factores son (x-y) y (x+y) y de esta manera queda factorizada en expresiones de primer grado, pues se supone que al multiplicar estas dos expresiones daría otra de segundo grado, que en ese caso es el área como inicialmente se planteó y lo más novedoso es que las ficahs sirve para representar esta área y el perímetro de una manera gráfica también.

Por otra parte el Software de Geogebra,  es un programa que contribuye a representar la expresiones de primer grado y segundo grado, este software que fue diseñado por     Markus Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo que engloba geometría, álgebra y cálculo. Ofrece por un lado un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones con puntos y  por otra parte, se pueden introducir ecuaciones y coordenadas directamente, permite  graficar funciones y brinda un repertorio de comandos propios del análisis matemático. La interfaz del programa consta de dos ventanas, una algebraica y otra geométrica. Una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa (gobierno de canarias, 2012).Es así como mediante la consulta permanente  y exploración del software,  puede llegar a elevar la comprensión del algebra de una forma más dinámica, clara y precisa y por ende cualificar los procesos didácticos del docente de matemáticas. Es preciso también determinar algunos conceptos que se trabajarán en este Software, como es el concepto de función e inecuación, donde el primero es referido como: “ una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente “X”, le asocia un único valor de la variable dependiente “Y”, que llamaremos imagen de  “X” . Decimos que “Y” es función de “Y” y lo representamos por “Y” es igual a funcion de  “X” (Wikipedia 2012). Esto se evidencia claramente en el programa de geogebra donde este viene precisamente para introducir valores que son los de “X” para dar la función con respecto a este variable y que en este caso son los valores que toma la variable “Y”, actividades que se ampliarán y se clarificarán mucho más en el diseño metodológico; y en segundo lugar se tienen las inecuaciones que también es un elemento que será integrado con el concepto de función para identiificar en que rango “X” de   una función puede ser menor o mayor que otra función, en el caso del proyecto se presentará en el diseño metodológico actividades donde el estudiante se le presentarán varias expresiones de primer y segundo grado que representan funciones en razon del perímetro y el área de figuras planas, para determinar cuando esa área o ese perímetro de determinada figura puede ser mas grande, más pequeña o viceversa la medida de estas magnitudes; hay que tener claro que precisamente las inecuaciones contribuyen a encontrar un conjunto de valores de una incognita o incognitas de una desigualdad y una desigualdad es  una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad), por ejemplo si se tiene que 2+3 = 6-1 esto es una igualdad, los valores son iguales a cinco; pero si se tiene que 3>2 (tres es mayor que dos)son distintos los valores y en caso tal que haya una incógnita en esta desigualdad, es decir, se desconoce un valor o valores para este caso como por ejemplo 3 + X< 8, esta incógnita X, cobra varios valores por ejemplo en los números naturales desde 1 hasta cuatro y esto este modelo es uno de los elementos  que se denomina inecuación como fue planteado anteriormente. No se puede dejar de lado la Ofimática, entendiendo esta como : “el conjunto de técnicas, aplicaciones y herramientas informáticas que se utilizan en funciones de oficina para optimizar, automatizar y mejorar los procedimientos o tareas relacionadas” (Wikipedia, 2012), pues es un recurso que contribuye a lograr el otro propósito del proyecto, la de representar las situaciones estadísticas, pues esta herramienta que fue diseñada para idear, crear, manipular, transmitir y almacenar información necesaria en una oficina y que  en la actualidad es fundamental que estas estén conectadas a una red local y/o a internet, se aprovecharía en el proyecto para que los estudiantes a través de estos medios les facilite el aprendizaje de la estadística de una manera mucho más significativa, ligera, cómoda y de acuerdo lo que requiere la estadística en los procesos educativos actuales, la de ser un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y que sirva a la vez como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. Así este propósito, la de reunir la ofimática con la estadística no deja de lado  lo que significa la estadística en los procesos educativos como: “la ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al análisis de estos datos, unos significados precisos o unas previsiones para el futuro”(Gonzalez,2007). MAPA CONCEPTUAL QUE DAN UNA IMAGEN GENERAL DEL PROYECTO

¿EL POR QUÉ DEL PROYECTO DE AULA?

El proyecto de aula desarrolla y/o apunta a estas competencias

·         Construye expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

·         Identifica relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

·         Modela  situaciones de variación con funciones polinómicas.

·         Analiza en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones polinómicas.

·         Reconoce que, diferentes maneras de presentar la información, pueden dar origen a distintas interpretaciones.

·         Selecciona y usa algunos métodos estadísticos adecuados según el tipo de información.

·         P redice y justifica razonamientos y conclusiones usando información estadística.

·         Resuelve y formular problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras,  diagramas circulares.

Competencias integradas a la educación en  tecnologías para el grado noveno a tener en cuenta durante el proyecto

·         Utilizo eficientemente la tecnología en el aprendizaje de otras disciplinas (artes, educación física, matemáticas, ciencias).

·         Reconozco que no hay soluciones perfectas, y que pueden existir varias soluciones a un mismo problema según los criterios utilizados y su ponderación.

·         Ejerzo mi papel como ciudadano responsable a través del uso adecuado de los sistemas tecnológicos.

                                                JUSTIFICACIÓN

Las tics en los últimos tiempos se han convertido en el sistema educativo como una de las herramientas importantes que cobra interés para las necesidades educativas del mundo actual. Las tecnologías día a día se van extendiendo más para que  la sociedad tenga mayor  acceso a ellas. La educación no se ha quedado atrás, el sistema educativo colombiano  se ha vinculado  simultáneamente con estas tecnologías, de tal forma que uno de los propósitos es ofrecer mayor cobertura a la población estudiantil de las tecnologías de la información.

Por la misma línea, están los estudiantes en donde ellos también se inquietan por ingresar al mundo de las tecnologías, al mundo de la informática, al mundo globalizado, llegando a crearse mayores cambios en la forma como en las aulas de clase deberían impartir la educación de hoy,  cambios coherentes  que vayan simultáneos con  el mundo tecnológicos, de tal forma que no sólo permita mantener el mayor interés de los estudiantes por el aprendizaje, sino el facilitar esa vinculación a lo que demanda el mundo de hoy, la tecnología digital; una tecnología que está llena de muchos elementos que vale la pena disfrutar de ello con el propósito de que a la vez se cualifiquen los procesos educativos.

Es así como el proyecto  propone que el estudiante de noveno grado integre y retroalimente a través de las tecnologías digitales como es la Ofimática, el Sotware de Geogebra, la internet conceptos algebraicos con elementos que ya ellos tienen previamente, como es el concepto de expresiones algebraicas, factorización, funciones e inecuaciones, representación de una tabla de frecuencias a través de gráficos; para que de esta manera les facilite esa transformación, esa expresión de diferentes maneras, les provea de herramientas para emprender la solución se situaciones problemas y pueda contribuir a mover el pensamiento variacional y el estadísitico.

Para ello el proyecto ofrece  espacio ricos en actividad matemática que no sólo invita a la utilización de los recursos digitales con que cuenta el plantel educativo, sino que convoca a la búsqueda de reconstruir significados y relaciones entre conceptos, a  la reflexión, a la comunicación de observaciones, a la organización de aprendizajes, elementos que van muy de la mano con lo que pretende los estándares curriculares y ante todo al aprendizaje de una manera creativa, lúdica y de la mano con uno de los recursos que ofrece el mundo globalizado, las tecnologías de la información y la comunicación.

DATOS GENERALES DEL PROYECTO DE AULA

PROYECTO DE AULA

LAS TICS COMO FACILITADORAS EN LA REPRESENTACIÓN DE  EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y LA ESTADÍSTICA.

DIHOMER RODRIGUEZ DÍAZ

Estudiante

SANTIAGO GIL

Asesor

PROGRAMA DE CIUDADANIA DIGITAL PARA FORMACIÓN Y CERTIFICACIÓN EN TIC PARA SERVIDORES Y MAESTROS PUBLICOS

 FUNDACIÓN COMPUTADORES PARA EDUCAR

PUEBLORRICO (ANTIOQUIA)

2012.

 

TÍTULO DEL PROYECTO: Las TICS como facilitadoras en la representación de  expresiones algebraicas y la estadística.

OBJETIVOS

Objetivo General

Utilizar las Tics para la representación y la aprehensión de conceptos  de  expresiones algebraicas de primer y segundo grado y de situaciones  de estudios estadísticos, de tal forma que permita a los estudiantes del grado noveno, garantizarles un aprendizaje mucho más significativo de dichas temáticas.

Objetivos Específicos

Demostrar a través de fichas y gráficos la forma de factorizar expresiones de primer y segundo grado mediante el uso de fichas digitales.

Comparar en el plano cartesiano expresiones de primer y segundo grado, apoyándose de las conocimientos en inecuaciones y  de funciones  y la utilización del Software de Geogebra.

Utilizar los recursos que ofrece la Ofimática para la representación gráfica de situaciones de estadística propias del contexto de tal forma que permita al estudiante descripciones más claras y conclusiones más precisas.

 Pregunta Problematizadora:  

¿Cómo utilizar las TIC para el mejoramiento de procesos de aprendizaje en el área de matemáticas relacionados con expresiones algebraicas de primer y segundo grado y  de estudios  relacionados con la estadística en los estudiantes del grado noveno de la I. E. R. Sinaí del municipio de Pueblorrico?